Прежде чем выяснить, в чем состоит гипотеза Пуанкаре, необходимо разобраться, что это за раздел математики — топология, — к которому эта самая гипотеза относится. Топология многообразий занимается свойствами поверхностей, которые не меняются при определенных деформациях. Поясним на классическом примере. Предположим, что перед читателем лежит пончик и стоит пустая чашка. С точки зрения геометрии и здравого смысла — это разные объекты хотя бы потому, что попить кофе из пончика не получится при всем желании.