1 - Вымыть диск в горячей воде. Если грязь не смывается, аккуратно сотри её пальцем под струей воды. Всегда три от центра к краю, строго вдоль радиуса диска - иначе повредишь его ещё сильнее. Жирный след от пальца сотри спиртом.
2 - Стряхни воду и дай диску высохнуть. Не вытирай и не суши на солнце.

Если это не поможет, переходим к следующему этапу. Внимательно осматриваем диск на предмет царапин и безжалостно расправляемся с ними:
1 - Возьми старую майку или тряпочку для протирания очков, выдави на него немного зубной пасты и протри царапину 20 - 30 раз, опять таки от центра к краю. Это сделает края царапины более гладкими, что избавит проигрыватель от мучений.
2 - Промой диск, как указано на первом пункте.
3 - Если это не помогло, аккуратно, такими же радиальными движениями вотри в царапину вазелин или безцветный воск для обуви.

Если и это не помогло - иди в магазин за новым диском.